$1)\; \; sin2x+cos2x+1=0\\\\sin2x+cos2x=-1\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos2x=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\\star \; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}\; \; \star \\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n=\frac{\pi}{4}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{8}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x=0\\\\\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}-\frac{1+cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=0\\\\\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{cos4x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos6x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos8x}{2}=0\, |\cdot 2\\\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0\\\\(cos2x-cos8x)+(cos4x-cos6x)=0\\\\2sin5x\cdot sin3x+2sin5x\cdot sinx=0\\\\2sin5x\cdot (sin3x+sinx)=0\\\\2sin5x\cdot 2sin2x\cdot cosx=0\\\\a)\; \; sin5x=0\; ,\; \; 5x=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi l\; ,\; l\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

P.S. Серия решений с) входит в серию решений b) .

0 0

4 года назад

Найдите значение выражения √245*(7/√5 + √5/7)

veronikas [6]

<span>√245*(7/√5 + √5/7)=</span>√245(49+25/7√5)=7√5*74/7√5=74

0 0

3 года назад

Решите уравнение сos (x+п/6) = - корень 3/2 tg 3x = корень 3

ahdrin [77]

Cos(x+π/6)=-√3/2
x+π/6=-5π/6+2πk U x+π/6=5π/6+2πk
x=-π+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z

tg3x=√3
3x=π/3+πk
x=π/9+πk/3,k∈z

0 0

4 года назад