Question

Сколько можно составить из делителей числа 210 составных чисел которые содержат
а) только 2 простых делителя
б) только 3 простых делителя

Answer 1

210=2*3*5*7
Все делители числа 210 простые. Выбрать из них 2 любых можно 6ю способами (Первый можно выбрать четырьмя способами, второй будет любым оставшимся из трех, 4*3=12, но так каждую пару чисел мы возьмем два раза) - следовательно, ровно столько составных чисел и можно составить из двух простых делителей числа 210. Для справки, это 2*3=6, 2*5=10, 2*7=14, 3*5=15, 3*7=21 и 5*7=35.
Выбрать три делителя можно четырьмя способами - каждый из них получится, если проигнорировать одну цифру из четырех. Так мы получим четыре числа - 30, 42, 70 и 105.
Ответ:а) 6; б) 4.