Решение задания приложено
Чертежные треугольники бывают 2 видов
1) с углами 90°; 60°;30°
2) с углами 45°
Чтобы построить угол в 120° берем треугольник с 60° и последовательно вычерчиваем 2 угла по 60 ° что в сумме даст 120°
чтобы вычертить угол в 105° нужно сложить 2 треугольника 60° и 45° в сумме получиться 105°
чтобы начертить угол в 15° нужно вначале начертить угол в 60°и на него наложить угольник в 45° оставшийся угол будет 15°
Противоположные углы параллелограмма равны...
∠1 = ∠3
∠2 = ∠4, следовательно, будем искать еще только один угол...
углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма (к любой стороне)
в сумме составляют 180°
(это односторонние углы при параллельных прямых))
поэтому,
а) ∠2 = 180° - 38° = 142°
б) 180° - ∠2 = 2∠2 ---> ∠2 = 180° / 3 = 60°
∠1 = 180° - 60° = 120°
в) 4∠3 = 5 * (180° - ∠3) ---> ∠3 = 5*180° / 9 = 5*20° = 100° ---> ∠4 = 80°
г) ∠2 - (180° - ∠2) = 40° ---> ∠2 = 110° ---> ∠1 = 70°
д) ∠1 = 100° / 2 = 50° ---> ∠2 = 130°
e) ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°
ж) ∠1 + 180° - ∠1 + ∠1 = 244° ---> ∠1 = 64° ---> ∠2 = 116°
з) ∠2 + ∠2 - 2*(180° - ∠2) = 40° ---> ∠2 = 400°/4 = 100° ---> ∠1 = 80°
Доказывается с использованием теоремы о касательной и секущей. В данном случае секущая - хорда и её продолжение.
По этой теореме квадрат длины касательной равен произведению длины продолжения на сумму длин хорды и продолжения.
Исходя из этого касательные к одной и другой окружности будут равны.