![1) 2sin(x) + \sqrt{2} = 0 sin(x) = - \sqrt{2} / 2 x = - \pi /4 + 2 \pi k, k c Z 3sin(x) - cos(x)\sqrt{3} = 0 2) 3sin(x) = cos(x)\sqrt{3} tg(x) = \sqrt{3} / 3 x = \pi /6 + \pi k, kcZ](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+2sin%28x%29+%2B++%5Csqrt%7B2%7D+%3D+0%0A%0Asin%28x%29+%3D+-++%5Csqrt%7B2%7D+%2F+2%0A%0Ax+%3D+-+%5Cpi+%2F4+%2B+2+%5Cpi+k%2C+k+c+Z%0A%0A3sin%28x%29+-++cos%28x%29%5Csqrt%7B3%7D+%3D+0%0A%0A2%29+3sin%28x%29+%3D++cos%28x%29%5Csqrt%7B3%7D%0A%0Atg%28x%29+%3D++%5Csqrt%7B3%7D+%2F+3%0A%0Ax+%3D++%5Cpi+%2F6+%2B+%5Cpi+k%2C+kcZ)
Решить уравнение:
![2cos^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2(1-sin^2(x)) + sin(x) + 1 = 0 2 - 2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0 ](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2%28x%29+%2B+sin%28x%29+%2B+1+%3D+0%0A%0A2%281-sin%5E2%28x%29%29+%2B+sin%28x%29+%2B+1+%3D+0%0A%0A2+-+2sin%5E2%28x%29+%2B+sin%28x%29+%2B+1+%3D+0%0A%0A2sin%5E2%28x%29+-+sin%28x%29+-+3+%3D+0%0A)
Пусть t = sin(x). Синус функция ограниченная и лежит в промежутке [-1;1], значит и t ∈ [-1;1] и не больше. Подставляем t.
![2t^2 - t - 3 = 0 D = 1+24 = 25 \sqrt{D} = 5 t_1 = \frac{1+5}{4} = \frac{3}{2} t_2 = \frac{1-5}{4} = -1 ](https://tex.z-dn.net/?f=2t%5E2+-+t+-+3+%3D+0%0A%0AD+%3D+1%2B24+%3D+25%0A%0A+%5Csqrt%7BD%7D+%3D+5%0A%0At_1+%3D++%5Cfrac%7B1%2B5%7D%7B4%7D+%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%0A%0At_2+%3D++%5Cfrac%7B1-5%7D%7B4%7D+%3D+-1%0A%0A)
t_1 больше единицы, а занчит не подходит. Берём только t2.
![t_2 = -1 = sin(x) x = - \pi /2 + 2 \pi k, kcZ](https://tex.z-dn.net/?f=t_2+%3D+-1+%3D+sin%28x%29%0A%0Ax+%3D+-++%5Cpi+%2F2+%2B+2+%5Cpi+k%2C+kcZ)
Пишите пока это, сейчас ещё напишу продолжение.
![6sin^2(x) = 5sin(x)cos(x) - cos^2(x)](https://tex.z-dn.net/?f=6sin%5E2%28x%29+%3D+5sin%28x%29cos%28x%29+-+cos%5E2%28x%29)
Разделим на cos^2(x). Мы можем это сделать, так как cos(x) = 0 не является корнем уравнения, то есть он не нулевой и мы можем на него поделить. Получаем:
![6tg^2(x) = 5tg(x) - 1 6tg^2(x) - 5tg(x) + 1 = 0 t=tg(x)](https://tex.z-dn.net/?f=6tg%5E2%28x%29+%3D+5tg%28x%29+-+1%0A%0A6tg%5E2%28x%29+-+5tg%28x%29+%2B+1+%3D+0%0A%0At%3Dtg%28x%29)
Тангенс может принимать любые значения, поэтому для него не нужно писать ОВР(t ∈ R или t - это любое число). Решаем квадратное уравнение.
![6t^2 - 5t + 1 = 0 D = 25 - 24 = 1 \sqrt{D} = 1 t_1 = \frac{5+1}{12} = \frac{1}{2} t_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} t_1 = tg(x_1) = x_1 = arctg(\frac{1}{2}) + \pi k, kcZ t_2 = tg(x_2) = x_2 =arctg(\frac{1}{3}) + \pi k, kcZ](https://tex.z-dn.net/?f=6t%5E2+-+5t+%2B+1+%3D+0%0A%0AD+%3D+25+-+24+%3D+1%0A%0A+%5Csqrt%7BD%7D+%3D+1%0A%0At_1+%3D++%5Cfrac%7B5%2B1%7D%7B12%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%0A%0At_2+%3D++%5Cfrac%7B4%7D%7B12%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%0A%0At_1+%3D+tg%28x_1%29+%3D++x_1+%3D+arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+%2B++%5Cpi+k%2C+kcZ%0A%0At_2+%3D+tg%28x_2%29+%3D+x_2+%3Darctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29+%2B++%5Cpi+k%2C+kcZ)
X(36x²-84x+79)=x(6x-7)²=0
x=0
6x-7=0⇒x=7/6