Cosx = 4/5 x - угол первой четверти
Sinx = + - √(1 - Cos²x)
Если x - угол первой четверти, то
Sinx = √(1 - Cos²x) = √ (1 - (4/5))²=
![\sqrt{1 - 16/25}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B1+-+16%2F25%7D+)
=
![\sqrt{9/25}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B9%2F25%7D+)
= 3/5
Нехай перша бригада може виконати завдання за x годин, тоді друга за(x+6) годин. За одну годину перша бригада - 1/х, друга бригада - 1/(х+6).
Складемо рівняння
2/(х+6)+5(х+6)+5/х=2/3
21х+15(х+6)=2х(х+6)
21х-15х+90=2х²+12х
х²-12х-45=0
Д=144+180=324
х₁=-3 - не підходить
х₂=15 год перша бригада
15+6=21 (год) - друга бригада
<span>Відповідь. 15 і 21 год. </span>
1. Дано: a1=16.9, a2=15.6
Найти: a11
Решение:
Разность: d=a2-a1=15.6-16.9=-1.3
Член прогрессии:
a11=a1+10d=3.9
Ответ: 3,9.
2. Дано: a3=-2.3, a8=-0.8
Найти: a1.
Решение:
Разность: d=(an-am)/(n-m)=(a8-a3)/(8-3)=(-0.2+2.3)/5=0.3
Первый член прогрессии:
a1=an-(n-1)d=a3-2d=-2.9
Ответ: -2,9
Область определения данной функции: 11 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 11 < 0
(x-2)² -15 < 0
|x-2| < √15
Последнее неравенство равносильно след. неравенству:
![- \sqrt{15} \ \textless \ x-2\ \textless \ \sqrt{15} \\ \\ 2-\sqrt{15} \ \textless \ x\ \textless \ 2+\sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Csqrt%7B15%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+x-2%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B15%7D+%5C%5C+%5C%5C+2-%5Csqrt%7B15%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+2%2B%5Csqrt%7B15%7D+)
Вычислим производную функции
![y'=(\log_3(11+4x-x^2)-2)'= \dfrac{(11+4x-x^2)'}{(11+4x-x^2)\ln 3} =\\ \\ ~~~~~~~~~~= \dfrac{-2x+4}{\ln 3(11+4x-x^2)}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28%5Clog_3%2811%2B4x-x%5E2%29-2%29%27%3D+%5Cdfrac%7B%2811%2B4x-x%5E2%29%27%7D%7B%2811%2B4x-x%5E2%29%5Cln+3%7D+%3D%5C%5C+%5C%5C+~~~~~~~~~~%3D+%5Cdfrac%7B-2x%2B4%7D%7B%5Cln+3%2811%2B4x-x%5E2%29%7D+)
Приравниваем производную функции к нулю
![\dfrac{-2x+4}{\ln 3(11+4x-x^2)} =0;~~~~\Rightarrow~~~~ -2x+4=0\\ \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-2x%2B4%7D%7B%5Cln+3%2811%2B4x-x%5E2%29%7D+%3D0%3B~~~~%5CRightarrow~~~~+-2x%2B4%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%5Cboxed%7Bx%3D2%7D)
(2-√15)__+__(2)___-___(2+√15)
В точке х=2 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно, точка х=2 - точка максимума.