![\displaystyle 64x^6-(3x+a)^3+4x^2-3x=a\\\\(4x^2)^3+(4x^2)=(3x+a)^3+(3x+a)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%2064x%5E6-%283x%2Ba%29%5E3%2B4x%5E2-3x%3Da%5C%5C%5C%5C%284x%5E2%29%5E3%2B%284x%5E2%29%3D%283x%2Ba%29%5E3%2B%283x%2Ba%29%20)
Рассмотрим функцию
![\displaystyle f(z)=z^3+z](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20f%28z%29%3Dz%5E3%2Bz%20)
определим ее свойства
![\displaystyle f`(z)=(z^3+z)`=2z^2+1\\\\f`(z)=0\\\\2z^2+1=0\\\\2z^2=-1\\\\z^2=-\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20f%60%28z%29%3D%28z%5E3%2Bz%29%60%3D2z%5E2%2B1%5C%5C%5C%5Cf%60%28z%29%3D0%5C%5C%5C%5C2z%5E2%2B1%3D0%5C%5C%5C%5C2z%5E2%3D-1%5C%5C%5C%5Cz%5E2%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%20)
Мы видим что решений нет. Значит и f`(z) >0 для любого Z
Значит наша функция монотонно возрастающая и
тогда
![\displaystyle k=4x^2; m=3x+a\\\ f(k)=k^3+k; f(m)=m^3+m \\\\ f(k)=f(m)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20k%3D4x%5E2%3B%20m%3D3x%2Ba%5C%5C%5C%20f%28k%29%3Dk%5E3%2Bk%3B%20f%28m%29%3Dm%5E3%2Bm%20%5C%5C%5C%5C%20f%28k%29%3Df%28m%29)
только в одной точке, а именно когда m=k
![\displaystyle 4x^2=3x+a](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%204x%5E2%3D3x%2Ba%20)
получили квадратное уравнение, которое будет иметь более 1 корня при условии что D>0
![\displaystyle 4x^2-3x-a=0\\\\D=3^2-4*4*(-a)>0\\\\9+16a>0\\\\16a>-9\\\\a>-\frac{9}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%204x%5E2-3x-a%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D3%5E2-4%2A4%2A%28-a%29%3E0%5C%5C%5C%5C9%2B16a%3E0%5C%5C%5C%5C16a%3E-9%5C%5C%5C%5Ca%3E-%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20%20)
Ответ при a> -⁹/₁₆
S=b₁/(1-q)=14/(1-(-1/6)=14/(7/6)=12
X^2 = 49
x = ± 7
Ответ:
x = ± 7
<span>0,(328);x;0,(671)
0.(671)-0.(328)/2=D=0.(1715)
x=0.(328)+0.(1715)=0.(4995)</span>