Question

2log2x- log2(2x-2)>1 2- основание логарифма

Answer 1

$2log_2 x-log_2 (2x-2)>1$
ОДЗ
$x>0;2x-2>0;$
$x>0;2x>2;$
$x>0;x>1$
$x>1$

формулы: логарифм степени и логарифм за одинаковым основанием
$log_a b^n=n*log_a b$
$log_a a=1$

$log_2 x^2-log_2 (2x-2)>log_2 2$
логарифм частного
$log_a b-log_a c=log_a \frac{b}{c}$

$log_2 \frac{x^2}{2x-2}>log_2 2$

$2>1; \frac{x^2}{2x-2}>2$
$\frac{x^2-2(2x-2)}{2x-2}>0$
$\frac{x^2-4x+4}{2x-2}>0$
Так как $x^2-4x+4=(x-2)^2 \geq 0$
причем равенство только при х-2=0, х=2

а значит неравенство равносильно при $x \neq 2$ сдежующему
$2x-2>0$
$2x>2$
$x>1$ 
исключая точку 2 входит в $(1;2) \cup(2;+\infty)$
- с учетом ОДЗ
окончательно $(1;2) \cup(2;+\infty)$
ответ: $(1;2) \cup(2;+\infty)$