Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
а) Корень2 sin(3п/2-х)*sinx=cosx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5П,-4П]

Answer 1

A) √2sin(3п/2-х)*sinx=cosx
sin (3п/2-х) = - cos x
 √2(- cos x)*sinx=cosx | : cos x, где cos x ≠ 0, т.е x≠П/2+Пn, n∈Z
-√2*sinx=1
sin x = - 1 / √2 = - √2 / 2
x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
См. вложение
Все точки входят, поэтому ответ  а) x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
б) [-5П,-4П]
x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
Тут чисто подбором
k= -1, x= - 5П/4 - П = - 9 П / 4 = - 2,25 П не входит
k=-2, x = 5П/4 - 2П = - 3 П /4 = -0,75 П не входит
k=-3, x =  - 5П/4 - 3П = - 17П/4 = -4,25 П входит
k=-4, x= 5П/4 - 4П = -11П / 4= -2,75 П не входит
k=-5 x=  - 5П/4 - 5П = -25П/4 = - 6.25П не входит
к = -6 x = 5П/4 - 6П= -19П/4=-4.75П - входит
Ответ:  - 17П/4, -19П/4