Sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)=0
1+2cosx=0⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
sinx-cosx=0
sinx-sin(π/2-x)=0
2sin(x-π/4)cosπ/4=0
sin(x-π/4)=0
x-π/4=πn
x=π/4+πn
x=п/4
1
{a+b=2
{a*b=-48
применим теорему Виета
a=8,b=-6 U a=-6,b=8
(8;-6);(-6;8)
2
{x+y=3
{xy=-10
применим теорему Виета
x=5,y=-2 U x=-2,y=5
(5;-2);(-2;5)
3
{y+z=-5
{yz=6
применим теорему Виета
y=-3,z=-2 U y=-2,z=-3
(-3;-2);(-2;-3)
4
{m+n=-3
{mn=-18
m=-6,n=3 U m=-3,n=-6
(-6;3);(3;-6)
<span>Чтобы графически решить систему уравнений надо выразить y через x и затем построить графики получившихся функций на одной координатной плоскости, их точки пересечения будут решениями данной системы.
приводим к функциям:
</span>
1) y=-x^2+4
график - парабола, ветви вниз
вершина:
(0;4)
найдем нули:
y=0; x^2=4; x1=2; x2=-2
(2;0), (-2;0)
Чтобы построить график этой функции, берем график y=-x^2 и сдвигаем его на 4 точки вверх по оси y, получим y=-x^2+4
и также этот график будет проходить через вышеуказанные точки.
2) y=x+2
линейная функция, для построения графика нужны 2 точки
x=0; y=2; (0;2)
y=0; x=-2; (-2;0)
график в приложении:
функция 1 - красным цветом, 2 - синим цветом
они пересекаются в точках (-2;0) и (1;3) - это и есть решения системы.
Ответ: (-2;0), (1;3)
8+ 24*tg(a) = tg(a)-3
23*tg(a) = -11
tg(a) = -11/23