Question

Токопроводящий кабель состоит из медного провода с изоляцией. Если через х обозначить отношение радиуса провода к толщине изоляции, то скорость телеграфирования $V= Ax ln \frac{1}{x}$. При каком значении х скорость будет наибольшей?

Answer 1

Стандартная задача на поиск максимума функции. Надо взять производную, приравнять ее к нулю и среди полученных значений х выбрать то, при котором функция максимальна.

Итак:
$V=Axln \frac{1}{x}=Axln x^{-1}=-Axlnx \\ V'=-Alnx-Ax \frac{1}{x}=-Alnx-A$
-Alnx-A=0
lnx=-1
x=e⁻¹=1/e