Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Среднее арифметического второго и третьего ее членов равно 20, а среднее арифметического первого и второго членов равно 5. Найдите эти числа.
Ответ: 2,8,12(должен соответствовать)

Answer 1

Имеем прогрессию $a, a*q, a* q^{2}$
$\left \{ {{ \frac{a*q+a* q^{2} }{2} }=20; \atop { \frac{a+a*q}{2}=5; }} \right. \left \{ {{q(a + q)=40;} \atop {a(1+q)=10;}} \right. \left \{ {{q( \frac{10}{1+q}+ \frac{10*q}{1+q})=40; } \atop {a= \frac{10}{1+q}; }} \right. \left \{ {{q( \frac{10+10*q}{1+q})=40; } \atop {a= \frac{10}{1+q}; }} \right.$
$\left \{ {{q( \frac{10(1+q)}{1+q} }=40; \atop {a= \frac{10}{1+q}; }} \right. \left \{ {{10q=40}; \atop {a= \frac{10}{1+q}; }} \right. \left \{ {{q=4} \atop {a=2}} \right.$
$a_{1}=2 , a_{2} =2*4=8, a_{3} =8*4=32$