Question

Знайти третій член нескінечнно спадної геометричної прогресії, сума якої дорівнює 1,6, а другий член дорівнює - 0,5

Answer 1

S=1,6

b2=-0,5

bn=b1*q^(n-1) 

S=b1/(1-q)

 

b1q=-0,5

b1/(1-q)=1,6

 

q=-0,5/b1

 b1/(1-(-0,5/b1))=1,6

b1/(1+(0,5/b1))=1,6

b1/((b1+0,5)/b1))=1,6 

b1=1,6((b1+0,5)/b1)

1,6b1+0,8=b1^2

b1^2-1,6b1-0,8=0

D=5,76 

b1=2, b1=-0,4 (Беремо, що b1=2, тому що в нас прогресія нескінченно спадна і знаменник повинен бути менше одиниці).

q=-0,5/2=-0,25

 

b3=b1*q^2

b3=2*(-0,25)^2=0,125