<span>Найдите наибольшее значение функции y=x³-12x+5 на отрезке [0;3]
чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции найдем ее производную и определим точки максимума и минимума функции
</span>
![\dispaystyle y=x^3-12x+5\\y`=(x^3-12x+5)`=3x^2-12\\y`=0\\3x^2-12=0\\3x^2=12\\x^2=4\\x_1=2;x_2=-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+y%3Dx%5E3-12x%2B5%5C%5Cy%60%3D%28x%5E3-12x%2B5%29%60%3D3x%5E2-12%5C%5Cy%60%3D0%5C%5C3x%5E2-12%3D0%5C%5C3x%5E2%3D12%5C%5Cx%5E2%3D4%5C%5Cx_1%3D2%3Bx_2%3D-2)
<span>
_____+____ - 2 ______-_______2______+____
возрастает убывает возрастает
значит х= -2 точка максимума
значит х= 2 точка минимума
теперь рассмотрим отрезок [0;3]
нужно найти наибольшее значение. Т.к. точка х=2 попадает в наш отрезок но при этом является точкой минимума то найдем значение функции только на концах отрезка
</span>
![\dispaystyle y(0)=0-0+5=5\\y(3)=3^3-12*3+5=27-36+5=-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+y%280%29%3D0-0%2B5%3D5%5C%5Cy%283%29%3D3%5E3-12%2A3%2B5%3D27-36%2B5%3D-4)
<span>
Значит наибольшее значение функции равно 5 в точке х=0 </span>