Question

Найдите наибольшее значение функции y=x³-12x+5 на отрезке [0;3]

Answer 1

Найдите наибольшее значение функции y=x³-12x+5 на отрезке [0;3]

чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции найдем ее производную и определим точки максимума и минимума функции

$\dispaystyle y=x^3-12x+5\\y`=(x^3-12x+5)`=3x^2-12\\y`=0\\3x^2-12=0\\3x^2=12\\x^2=4\\x_1=2;x_2=-2$

_____+____ - 2 ______-_______2______+____
  возрастает             убывает            возрастает

значит х= -2 точка максимума
значит х= 2 точка минимума

теперь рассмотрим отрезок [0;3]
нужно найти наибольшее значение. Т.к. точка х=2 попадает в наш отрезок но при этом является точкой минимума то найдем значение функции только на концах отрезка

$\dispaystyle y(0)=0-0+5=5\\y(3)=3^3-12*3+5=27-36+5=-4$

Значит наибольшее значение функции равно 5 в точке х=0