Самый простой способ, это самому спаять симисторный (или тиристорный) регулятор напряжения и смонтировать его в мыльнице (даже можно и розетку приделать, чтобы можно было что угодно подключать к такому регулятору. Естественно, не надо забывать, что не каждый прибор можно подключать к такому регулятору, во избежании его выхода из строя!
Поскольку паяльник является чисто активным сопротивлением, то не требуется никаких сглаживаний и фильтрации "грязной работы" тиристора. Но для снижения помех другой аппаратуре. RC-цепочку лучше поставить. Схем таких регуляторов полно в интернете, вот типовая.
Но если найдется 100-150 рублей на приобретение готового, то лучше купить готовый. Есть в виде монтажной платы, а есть уже в корпусе.
Я на алиэкспрессе взял на распродаже за 50 рублей. Пришел быстро, за месяц (мне спешить было некуда. Можно было бы купить диммер для лампочек накаливания в нашем магазине, но цена неприемлемая!)
Если требуется индикация температуры, то это уже другой вопрос! Будет много нюансов, ну и цена совсем другая.