Question

Решите уравнение 10класс а) sinx-2cosx=o б)3cos^2x+4cosx-7=0

Answer 1

$1. \ \sin x-2cos x=0 \\ tanx = 2 \\ x = \pi n + arctan2 \\ n \in Z$


$2. \ 3cos^2x+4cosx-7=0 \\ cosx=y \\ 3y^2+4y-7=0 \\ D = 16+84 = 100 \\ y_1 = \frac{-4+10}{6} = 1 \\ y_2 = \frac{-4-10}{6} = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3}$
Второй корень не подходит, т.к. $-1 \leq cosx \leq 1$
$cosx = y \\ cosx = 1 \\ x = 2\pi n \\ n \in Z$

Answer 2

sinx-2cosx=o/:cosx
tgx-2=0
tgx=2
x=arctg2+piK, K∈Z

3cos^2x+4cosx-7=0
Пусть cosx=t
3t^2+4t-7=0
D=16-4*3*(-7)=16+84= корень из 100=10
t1=-4+10/6=1
t2=-4-10/6=-14/6
cosx=1
x=2piK, K∈Z