5x² -3(x² +2x) +3x +9 =14 ;
5x² -3x² -6x +3x +9 - 14 =0 ;
2x² -3x -5 =0 ;
x = (3±√(3² -4*2(-5)) )/2*2 =(3±7)/4 ;
x₁= -1;x₂ =5/2
Исследуя параболы, задаваемые выражениями
и
, легко доказать, что
![x^2-8x+17\geq 1\\y^2+2y+4\geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-8x%2B17%5Cgeq+1%5C%5Cy%5E2%2B2y%2B4%5Cgeq+3)
Но в таком случае ясно, что произведение этих выражений может быть равно 3 при действительных x и y, тогда и только тогда, когда первое выражение равно 1 и второе выражение равно 3, иначе произведение будет больше 3.
Решая систему
![\left \{ {{x^2-8x+17=1} \atop {y^2+2y+4=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2-8x%2B17%3D1%7D+%5Catop+%7By%5E2%2B2y%2B4%3D3%7D%7D+%5Cright.)
получим: x=4, y=-1
Подставляем у в первое: x+1.5x=35
2.5x=35
x=14
y=1.5*14=21