Немного кривое объяснение но как есть: выберем одну прямую..пусть это будет прямая 
,тогда все другие прямые лежат с ней в одной плоскости(аксиома) теперь среди оставшихся прямых выберем прямую 
.Она лежит с прямой в одной плоскости.Но другие прямые тоже лежат с прямой в одной плоскости(та же аксиома) и они же лежат в одной плоскости с прямой . по аксиоме плоскость определяется однозначно по двум пересекающимся прямым.Следовательно все оставшиеся прямые ,которые пересекаются и с и с лежат в плоскости ,образованной при пересечении и . Значит все прямые лежат в одной плоскости