Question

Дана усечённая пирамида, площади оснований которой равны 25 дм и 9 дм. Найти площадь среднего сечения

Answer 1

S=9 дм² ; S= 25 дм²
Независимо  от  типа  пирамиды  усеченные  фигуры  подобны  и  соотношение  всех  соответствующих  компонентов(сторон,высот, диагональ  и  т.д.)  равны  к.  ⇒ s :S = k² . 
 Берем  любую  боковую  трапецию. Пусть  основание  равны  a  и  b  ⇒ 
   a : b = √s : √S = 3 : 5 = k
  Средняя  линия (c)  данной  трапеции    c = (a+b)/2     
          a : b = k ⇒  a = b·k   ⇒  c = (bk + b)/2 = b·(k+1)/2 = b·(3/5+1)/2= 4/5·b
  Берем  нижнее   основание  и  среднее  сечение  и  так  как  они  подобны ⇒ 
     c² : b² = X : S    ⇒   X = S · c²/b² = S ·(c/b)² = 25 ·(4/5)² = 16 
ответ:  площадь  среднего  сечения  усеченной  пирамиды  =  16 дм²
    PS:  если  задачу  решать  без  цифровых  данных  ,  то  можно  доказать :
           X =[(√s + √S)/2]²