1) y=tg 4x
y ' = <u> 4 </u>
cos² 4x
y ' (-π/4) = <u> 4 </u> = <u> 4 </u> = 4/1 = 4
cos² (-4π/4) cos²(-π)
2) y=x³ -6x²+9x-11
y ' = 3x² -12x +9
3x²-12x+9=0
x²-4x+3=0
D=16-12=4
x₁=<u>4-2 </u>= 1
2
x₂=<u>4+2 </u>= 3
2
Ответ: 1 и 3.
1. a) y=√(2x - x^2) Чтобы функция была определена, выражения под корнем должно быть больше 0
2x-x^2 > 0 x(2-x)>0 x1>0 x2<2 (0;2)
б) 9/ (x+5)^3 (x+5)^3 > 0 x+5>0 x>-5 (-5;inf)
2. a) √(5-4x) = 2.1 5-4x = 4.41 4x=0,59 x=0.59/4=0.1475
б) √(3x+1) = 2x 3x+1=4x^2 4x^2 - 3x -1 =0 D=25=5^2 x1=1 x2=-1/4=-0.25
в) √(4x^2 - 3x -1 ) = x+1 4x^2 - 3x - 1 = x^2 + 2x + 1
3x^2 - 5x -2 =0 D=49=7^2 x1=2 x2=-1/3
(y+3)² - (y-3)² = 1.5(y-3)(y+3)
y² +6y+9 -(y² -6y+9)=1.5(y² -9)
y² +6y+9-y² +6y-9=1.5y² -13.5
-1.5y² +12y+13.5=0
y² - 8y - 9=0
D=64+36=100
y₁=(8-10)/2= -1
y₂=(8+10)/2=9
Ответ: -1; 9.