sinx + cosx > -1
Возведём обе части неравенства в квадрат:
sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1
По основному тригонометрическому тождеству:
<h2>sin²x + cos²x = 1, тогда:</h2>
2sinx · cosx + 1 > 1
2sinx · cosx > 0
Вспомним, что:
<h2>sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:</h2>
sin2x > 0
0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z
Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
<h2>Ответ</h2>
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
Уравнение будет всегда иметь два корня, если D > 0 при всех a.
1. 3x² - 4ax - 2 = 0
D = 16a² + 4·3·2 = 16a² + 24
16a² + 24 > 0
2a² > -3
Неравенство верно при любых a, т.к. квадрат числа - есть число неотрицательное.
2. 2x² + 5ax - 3 = 0
D = 25a² + 3·2·4 = 25a² + 24
25a² + 24 > 0
25a² > -24
Неравенство верно при любых a, т.к. квадрат любого числа будет неотрицательным числом.
(x-y)2-x(x-2y) = x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy = x2 -x2 -2xy +2xy +2 = y2
Подробней
(x-y)2 -x(x-2y) раскрываем скобки и получаем:
x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy находим подобные получаем:
<span>x2 -x2 -2xy +2xy +2 складываем подобные получаем:
y2 </span>
Примечание: (x-y)2 = x2 -2xy -y2 по формуле сокращеного умнажения
строка x2 -x2 -2xy +2xy +2 не обязательно, можно просто написать:
(x-y)2-x(x-2y) = x2 - 2xy + y2 -x2 + 2xy = <span>y2 </span>
Task/25060814
---------------------
sinx +cosx =√2 ; || : √2
(1/√2)*sinx +(1/√2)*cosx = 1 ;
cos(π/4)*sinx +sin(π/4)*cosx =1 ; * * * sin(π/4)*sinx +cos(π/4)*cosx =1 * * *<span>
sin(x+</span>π/4) =1 ; * * * cos(x -π/4) =1 * * *
x+π/4 =π/2+2π*n ,n∈Z * * * x -π/4 =2<span>π*n ,n∈Z * * * </span>
x =π/4+2π*n , n∈Z . * * * x =π/4 +2π*n ,n∈Z * * *
<span>
ответ : </span>x =π/4 +2π*n ,n∈Z .
<span>
------- P.S. </span>-------
формула дополнительного(вспомогательного) угла :<span>
a*sinx +b*cosx =</span>√(a²+b²) sin(x +arctg(b/a)) <span>.</span>
