Тут будем использовать комбинаторику размещения. Почему? Книги разные, поэтому разница будет если их мы меняем между учащимися.
По формуле:
A(m - вверху, n - снизу) = n!\(n-m)!
12!\( 12-4 )! = 12!\8! (сокращаем) = 9 х 10 х 11 х 12 = 11880
Корни первого уравнения: х₁ и х₂
корни второго уравнения: х₃ и х₄
х₃=2х₁
по теореме Виета х₁+х₂=5; х₁х₂=р и х₃+х₄=7; х₃х₄=2р,
откуда х₂=5-х₁; х₄=7-х₃. Тогда х₁(5-х₁)=р и х₃(7-х₃)=2р⇒2х₁(7-2х₁)=2р⇒
х₁(7-2х₁)=р.
х₁(5-х₁)=х₁(7-2х₁)⇒5х₁-х₁²=7х₁-2х₁²⇒х₁²-2х₁=0⇒х₁(х₁-2)=0⇒х₁=0; х₁=2
При х₁=0 р=0 и х₃=2×0=0=х₁, что противоречит условию; при х₁=2 р=2(5-2)=6
х²-5х+6=0; х₁=2 и х₂=3
х²-7х+12=0; х₃=4 и х₄=3
х₃=2х₁
Если треугольник прямоугольный, то найдем третью сторону по теореме Пифагора. Тут имеются два варианта:
1) искомая сторона - гипотенуза,
тогда гипотенуза = √2²+3²=√4+9=√13
2) искомая сторона - катет,
тогда катет = √3²-2²=√9-4=√5
Так же можно найти сторону треугольника через теорему косинусов