Question

Из тупого угла B ромба ABCD опущена высота BK на сторону AD. Угол KBD равен 15 градусов. Найдите высоту BK если периметр ромба 32 см

Answer 1

ДАНО: ABCD - ромб ; ВК - высота , ВК перпендикулярен АD ; угол КВD = 15° ; Р abcd = 32 см

НАЙТИ: ВК
_______________________

РЕШЕНИЕ:

Все стороны ромба равны =>

Р abcd = 32 см
4 × АВ = 32 см

АВ = 32 : 4 = 8 см

1) Рассмотрим ∆ ВDK ( угол BKD = 90° ) :

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° :

угол BDK = 90° - 15° = 75°

2) Рассмотрим ∆ АВD ( AB = AD ) :

∆ ABD - равнобедренный , угол АВD = угол ADB = 75°

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :

угол ВАD = 180° - 75° - 75° = 180° - 150° = 30°

3) Рассмотрим ∆ АВК ( угол АКВ = 90° ) :

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы :

ВК = 1/2 × АВ = 1/2 × 8 = 4 см



ОТВЕТ: ВК = 4 см