Question

Решить уравнение sin4x-cos^4x=-sin^4x

Answer 1

Sin(4x)-cos⁴x=-sin⁴x
sin(4x)=cos⁴x-sin⁴x
sin(4x)=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)
sin(4x)=cos(2x)*1
sin(4x)-cos(2x)=0
2sin(2x)cos(2x)-cos(2x)=0
cos(2x)(2sin(2x)-1)=0
cos(2x)=0                           или              2sin(2x)-1=0
2x=π/2+πn, n∈Z                                     2sin(2x)=1
x₁=π/4+πn/2, n∈Z                                  sin(2x)=1/2
                                                                  2x=(-1)ⁿ *π/6+πn, n∈Z
                                                                  x₂=(-1)ⁿ *π/12+πn/2, n∈Z

Answer 2

Sin4x=cos⁴x-sin⁴x
sin4x=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)
sin4x=1*cos2x
2sin2x*cos2x=cos2x
2sin2x*cos2x-cos2x=0
cos2x(2sin2x-1)=0
cos2x=0
2x=π/2+πk, k∈Z
x=π/4+πk/2

2sin2x-1=0
sin2x=1/2
2x=π/6+2πk, k∈Z
x=π/12+πk

2x=5π/6+2πk, k∈Z
x=5π/12+πk