Question

Плоскость проходит через две образующие конуса и пересекает основу конуса по хорде,которую видно из центра основания под углом α.Плоскость сечения образует с высотой конуса угол β.Найти площадь боковой поверхности конуса,если высота конуса Н.

Answer 1

∠AOB =α ;KO =H (K_вершина конуса,O_центр основания);
∠MKO=β (M _середина хорды AB).
-------
Sбок -?

Sбок =πRL.
Из ΔMOK:
OM= H*tqβ .
Из ΔAOM:
R =AO =OM/cosα/2 = H*tqβ/cosα/2.
Из ΔAOK:
L=KA =√(OK²+AO²)=√(H² +(H*tqβ/cosα/2)²) =√(1+tq²β/cos²α/2) *H
---
 Sбок =πRL=π*(H*tqβ/cosα/2)√(1+tq²β/cos²α/2) *H =
(π*tqβ/cos²α/2)√(cos²α/2+tq²β) *H² .