Начнём с конца. Перпендикуляр из точки В на плоскость АСМ - это катет треугольника ВС. Его можно найти, зная длину другого катета (АС = 18) и угол А = 30 градусов. Его синус = 1/2, косинус = √3/2, а значит стороны треугольника:
АВ = AC/cosA = 18/(√3/2) = 36/√3
ВС = sinA*AB = 1/2 * (36/√3) = 18/√3
Второе требуемое мы нашли. Теперь к первому.
Пусть перпендикуляр из точки М к прямой АВ попадает на эту прямую в точке Н. Тогда СН - это высота треугольника АВС (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). Найдём СН. Для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АСН, в нём АС - это гипотенуза, значит:
СН = AC*sinA = 18 * 1/2 = 9
Теперь рассмотрим треугольник МСН. Он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу:
МН² = СМ² + СН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
МН = 15
Вот собственно и всё. Не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.
Поскольку точка Р проецируется в точку В, то треугольник РВС - прямоугольный. В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, значит ВС=4 см и искомый угол между прямыми РС и AD равен углу ВСР. Катеты треугольника РВС равны 4 см, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине 90°, значит углы при основании по - 90/2=45°.⇒ угол между прямыми РС и AD равен 45°.
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.
СМ = 12/2 = 6 см.
Высота СН лежит против угла в 30 градусов и равна 6/2 = 3 см.
Отрезок МН = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок НА = 6 - 3√3 = 3(2 - √3) см.
Сторона АС = √(3² + (6 - 3√3)²) = √(9 + 36 - 2*6*3√3 + 27) = 6√(2 - √3).
cos A = ( 6√(2 - √3))/12 = √(2 - √3)/2.
Угол А = arc cos (√(2 - √3)/2) = 75°.
Угол В = 90° - 75° = 15°.
Когда они пересекаются получается сумма всех углов 360, и они равные друг напротив друга, 200÷2=100 вертикальные углы и 360-200=160(сума горизонтальных углов) 160÷2= 80 каждый горизонтальный угол
Ответ 65. Потому что 230 это сумма двух тупых углов, следовательно на сумму острых углов приходится 130 градусов, 130/2=65