Удем считать, что дано нижнее основание a.
<span>Из вершины тупого угла опусти высоту на основание. </span>
<span>1) Из определения тангенса находишь проекцию большей боковой стороны на основание а. </span>
<span>(Если острый угол = 45гр. , то проекция боковой стороны равна высоте трапеции) </span>
<span>2) Длина основания (a) - проекция боковой стороны = верхнее основание (b). </span>
<span>3) Дальше по формуле S = (a+b)*h/2. </span>
<span>Если дано верхнее основание b, то </span>
<span>2) Длина основания (b) + проекция боковой стороны = нижнее основание (а).</span>
сделаем построение по условию
перпендикуляр к плоскости - это отрезок DC=a
<C=90 ; катет АС =а ; <<span>B = <(альфа)</span>
гипотенуза AB
DK ┴ AB
CK ┴ AB
DC ┴ CK
по теореме о трех перпендикулярах СK - это проекция DC
<span>DK=b, CK=d -расстояние от концов отрезка DC до гипотенузы</span>
так как прямые (СК)┴(АВ) ;(BС)┴(АC) взаимно перпендикулярные,то <KCA=<B=<альфа
∆KAC - прямоугольный
d = a*cos<альфа
∆KDC - прямоугольный
по теореме Пифагора
b = √ (d^2+a^2) =√((a*cos<альфа)^2+a^2) = a*√((cos<альфа)^2+1)
ответ
d = a*cos<альфа
b = a*√((cos<альфа)^2+1)
∠ВАС=∠А
sinA=√3/2⇒∠A=60°
tgA=tg60°=BD/AD⇒AD=15/√3=15√3/3=5√3
AC=2*5√3=10√3
S=1/2*AC*BD=1/2*10√3*15=75√3
Ответ:75.