Question

Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали , если периметр равен 54

Answer 1

Т.к. внешний угол = 60 ---> внутренний угол многоугольника = 120
а дальше можно рассуждать двумя способами:
1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника...
в нашем случае 120/2 = 60 ---> получившиеся треугольники равносторонние,
у них углы при вершине по 60 ---> 360/60 = 6 --->
этот многоугольник -- правильный 6-угольник
2))) сумма углов правильного n-угольника = 180*(n-2)
один угол правильного n-угольника = 180*(n-2)/n = 120
180n - 360 = 120n
60n = 360
n = 6 --- это правильный 6-угольник
большая диагональ -- это диаметр вписанной окружности...
для правильного 6-угольника (т.к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника
54/6 = 9 -- сторона 6-угольника
Ответ: 18