Question

Известно, что в геометрической прогрессии второй и тритий члены равны соответственно 6 и 18.Чему равен первый член это прогрессии?
Помогите, срочно , пожалуйста

Answer 1

$b_{2} = 6 \\ b_{3} = 18$
___________________
$b_{1} = ?$

Решение:  формула n-го члена геометрической прогрессии
$b_{n} = b_{1}* q^{n-1}$

Тогда 
 $\left \{ {{b_{1}* q^{2-1} = 6} \atop {b_{1}* q^{3-1}=18}} \right. \\ \left \{{{b_{1}* q = 6} \atop {b_{1}* q^{2}=18}} \right.$

Делим первое  уравнение на второе,  получим:
$\frac{b_{1}* q }{b_{1}* q^{2}} = \frac{6}{18} \\ \frac{1 }{q} = \frac{1}{3} \\ q=3$

Тогда  из формулы второго члена найдём первый член:
$b_{2} = b_{1}* q \\ b_{1} = \frac{b_{2} }{q} = \frac{6}{3} = 2$

Ответ: 2.