Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.
Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...
Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.
2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65
65 можно разложить на два множителя следующими способами: 65 = 65 * 1 = 13 * 5. Получаем два возможных варианта:
1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)
2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).
Ответ. при n = 4 и n = 10.
2x^2-9x-10x=0
2x^2-19x=0
x(2x-16)=0
x=0 2x-19=0
2x=19/2
x=9,5
1 число - х
2 число - (3 1/2)х = 3,5х
3 число - (1 1/2)х = 1,5х
___________________
▪вычислю двумя способами: в десятичных дробях и в обыкновенных дробях (выбирай один, какой больше нравиться)
____________________
1 способ вычисления:
х + 3,5х + 1,5х = 22,5
6х = 22,5
х = 22,5 ÷ 6
▪х= 3,75 (1 число)
▪3,5 × 3,75 = 13,125 (2 число)
▪1,5 × 3,75 = 5,625 (3 число)
_____________________
2 способ вычисления:
х + (3 1/2)х + (1 1/2)х = 22 1/2
(5 2/2)х = 22 1/2
6х = 22 1/2
х = 22 1/2 ÷ 6 45/2 ÷ 6 = 45/2 × 1/6 = 15/2 × 1/2 = 15/4
▪х = 15/4 = 3 3/4 = 3 целых 3/4; (1 число)
▪3 1/2 × 3 3/4 = 7/2 × 15/4 = 105/8 = 13 целых 1/8; (2 число)
▪1 1/2 × 3 3/4 = 3/2 × 15/4 = 45/8 = 5 целых 5/8; (3 число)
________
Ответ:
1 число = 3 целых 3/4 = 3,75
2 число = 13 целых 1/8 = 13,125
3 число = 5 целых 5/8 = 5,625
4х^4-37x^2+9=0
x^2=t
4t²-37t+9=0
t1=9
x²=9 x²=1/4
x1=3 x3=1/2
x2=-3 x4=-1/2