Я использовал свойства скалярного произведения. Пока не разобрался, кажется сложнее, а на самом деле гораздо проще.
Здесь в решении сразу ищут координаты точки касания...
а можно еще и доказать, что окружность касается оси ординат (ОУ)
общий вид уравнения окружности: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
где х0 и у0 --- координаты центра окружности, R - радиус
посмотрев на уравнение, делаем вывод:
центр окружности находится в точке (2; -3) и радиус = 2
если абсцисса центра = 2 и радиус = 2
(((а радиус перпендикулярен касательной в точке касания))),
просто отметьте точки на плоскости в системе координат.....
то окружность коснется оси ОУ в точке с такой же ординатой, что и центр окружности --- они будут лежать на одной прямой (точка касания и центр окружности) и прямая будет перпендикулярна оси ОУ)))
а в решении у нашли, решив уравнение (y+3)^2 = 0
y+3 = 0
y = -3
Ответ : 27°,90°,63°. 90°- потому что бисскектриса в равнобедренном треугольнике является высотой
Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
Дано: \triangle ABC и \triangle A_1B_1C_1, \angle A = \angle A_1 и \angle B = \angle B_1.
Требуется доказать: \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
Доказательство:
Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC; \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме). По стороне и двум углам \triangle A_1B_1C_1=\triangle KBL (B_1A_1=BK, \angle B_1=\angle B, \angle A_1=\angle A по условию и \angle K=\angle A как соответственные при параллельных прямых KL и AC и секущей AB, поэтому \angle A_1 = \angle K). Отсюда \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1
Ответы:
2. 240°
3. 110°
Решение прилагаю