1.a) 5+∛-64=5+∛(-4)³=5-4=1;
б) 4+⁴√81=4+⁴√3⁴=4+3=7;
в) ⁴√2·⁴√8=⁴√16=⁴√2⁴=2;
г) ∛54/∛2=∛27=∛3³=3;
д) (2-∛6)(4+2∛6+∛36)=2³-∛6³=8-6=2;
2.а) (√3+√2)/(√48+√32)=(√3+√2)/(4√3+4√2)=(√3+√2)/4(√3+√2)=1/4;
б). 32/(9-3∛5+∛25) -∛5=32(3+∛5)-∛5·(27+5)/(27+5)=
=(96+32∛5-32∛5)/32=96/32=3;
3.а) ∛24=∛8·3=2∛3;
б) ⁴√3a⁴=a⁴√3;a>0;
в) ⁴√5x⁴=x⁴√5;x>0;
4.а) 2∛5=∛5·2³=∛5·8=∛40;
б) b⁴√6=⁴√6b⁴,b>0;
в) y⁴√2=⁴√2y⁴;y<0;
4(х^2+8х-4х-32)=3х^2-15х+2х-10+ +х^2-1
4(х^2+4х-32)=4х^2-13х-11
4х^2+16х-128=4х^2-13х-11
4х^2+16х-4х^2+13х=128-11
29х=117
х=117÷29
х=4 1/29
X²=z z²-8z-9=0 z1=9 z2=-1 по т. Виета. z2<0 не подходит.
x²=9 x1=3 x2= -3
методом интервалов оба решим:
(x + 1)(2x - 3) < 0
найдем нули x+1=0; x=-1; 2x-3=0; x=1,5
+ - +
______-1______1,5_______
x ∈ (-1;1,5);
*****************************
5(x - 1/5)(x + 4) > 0
найдем нули x - 1/5 =0; x=1/5; x + 4=0; x=-4;
+ - +
_______-4________1/5______
x ∈ (-∞;-4) ∪ (1/5;∞)
1) 5z(z^2-1)=0
5z=0, z=0
z^2-1=0, (z-1)(z+1)=0, z=1, z= - 1
2) z(1-9z^2)=0
z=0
1-9z^2= 0, (1-3z)(1+3z)= 0, z=1/3, z= - 1/3