Пусть гипотенуза - это Х, тогда:
один катет - Х-8
второй катет - Х-1
По теореме Пифагора:
Х²=(Х-8)²+(Х-1)²
Х²=Х²-16Х+64+Х²-2Х+1
Х²-18Х+65=0
=13
=5
И формула нахождения периметра для этого треугольника:
3Х-9=Р (Х+Х-8+Х-1)
Подставим:
3 · 13 - 9 = 30
3 · 5 - 9 = 6 - не может быть, так как тогда один из катетов получится отрицательным.
Ответ: 30
Трапеция АВСД, ВН-высота=ВС=х, АД=ВС*2=2х, площадьАВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(х+2х)*х/2=54, 3*х в квадрате=108, х=6=ВН=ВС, АД=12
Квадрат АВСД и Ромб АВ1С1Д1 имеют общую точку А.
АВ=АД, АВ1=АД1.
АВ:АВ1=АД:АД1, значит ∠ВАВ1=∠ДАД1, следовательно ВД║В1Д1.
Диагональ ромба В1Д1 - проекция диагонали квадрата ВД, В1Д1║ВД, значит В1Д1=ВД, следовательно В1Д1 - большая диагональ ромба.
В1Д1=ВД=АС=4√2 см, АС1=2√2 см, ∠СС1А=90°.
В тр-ке АСС1 cosA=АС1/АС=2√2/4√2=1/2.
∠САС1=arccosA=60° - это ответ.
Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то, расстояние от хороды до центра окружности равно