![\frac{4}{3x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%7D%7B3x%2B1%7D)
Пусть x1<x2; x1,x2 принадлежат промежутку
.
![f(x_2)-f(x_1)=\frac{4}{3x_2+1}-\frac{4}{3x_1+1}=\frac{4(3x_1+1)-4(3x_2+1)}{(3x_2+1)(3x_1+1)}=\frac{12x_1+4-12x_2-4}{(3x_1+1)(3x_2+1)}=\frac{12(x_1-x_2)}{(3x_1+1)(3x_2+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_2%29-f%28x_1%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3x_2%2B1%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3x_1%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B4%283x_1%2B1%29-4%283x_2%2B1%29%7D%7B%283x_2%2B1%29%283x_1%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B12x_1%2B4-12x_2-4%7D%7B%283x_1%2B1%29%283x_2%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B12%28x_1-x_2%29%7D%7B%283x_1%2B1%29%283x_2%2B1%29%7D)
Т.к. x1<x2, то дробь получается отрицательная, а значит функция убывает на промежутке ![(-\infty;-\frac{1}{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29)
Подставим координаты точки в заданные уравнения и посмотрим где выполняются равенства,а где нет
а)А(2;4);
y=x^2 y=-x^2
4=2^2 4=-2^2
4=4 4=-4
верно не верно
Точка А(2;4) принадлежит графику функции у=x^2
б)В(-7;-49);
у=x^2 у=-=x^2
-49=(-7)^2 -49=-(-7)^2
-49=49 -49=-49
не верно верно
Точка В(-7;-49) принадлежит графику функции у=-x^2
в)С(5;-25);
у=x^2 у=-=x^2
-25=5^2 -25=-5^2
-25=25 -25=- 25
не верно верно
Точка С(5;-25) принадлежит графику функции у=-x^2
г)D(-4;16)?
у==x^2 у=-=x^2
16=(-4)^2 16=-(-4)^2
16=16 16=-16
верно не верно
Точка Д(-4;16) принадлежит графику функции у=x^2
3х² -2х -3=0
D = 2² -4*3(-3) = 4+36=40
√D =√40 = 2√10
x₁ = (2-2√10)6 = (1-√10)/3
x₂ = (2+2√10)/6 = (1+√10)/3
Ответ: (1-√10)/3; (1+√10)/3
1) y = 5/х + cosx = 5x^(-1) + cosx
Y = 5 logx + sinx + C
2) y = e^(2x) - 10x^2
Y = 0.5e^(2x) - 10x^3 / 3 + C