Для начала проверьте правильность Ваших действий, при желании снять видео Вашим телефоном:
Хотелось бы уточнить конечно, в режиме видеосъемки , есть ли изображение на дисплее. Таймер может не идти если Вы просто переключили режим съемки и не нажали кнопку "подтверждения" в режиме камеры, или клавишу записи.
Если всё делаете правильно, значит проблемы могут быть две - обычный программный сбой (такое бывает), или проблема с флеш картой (картой памяти).
На китайских картах часто бывают битые ячейки памяти, при чём фотографии иногда могут отображаться нормально, частично, а с видео файлами может вообще не работать.
В первом случае (программный сбой) - обращайтесь в любой авторизованный сервисный центр Samsung, обновят п/о, предварительно лучше сохранить всю информацию, которая находится на телефоне.
Во втором случае - не спешите покупать карту памяти, возьмите любую другую карту, у знакомых/у продавца в любом магазине.
Возможен и выход из строя модуля камеры, но это очень мало вероятно, так как с Ваших слов, изображение в режиме "фото" есть.
P.S. На всякий случай - ссылка на инструкцию по эксплуатации.
P.P.S. По поводу настройки сохранения фото/видео информации, вполне возможно, что у Вас установлено сохранять на внутреннюю память телефона, а не на карту памяти (эта настройка по умолчанию). Чтоб изменить её, в режиме фото/видео, зайдите в настройки и поменяйте место сохранение информации.
