X^2+x+1/x+1/x^2-4=0
(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0
x+1/x=a
a^2+a-6=0
Теорема Виетта сумма корней -1, произведение -6
а= -3 а=2
x+1/x = -3
x^2+3x+1=0
x= -3/2 +- √(9-4)/2 = -3/2 +- √5/2
x+1/x = 2
x^2-2x+1 =0
(x-1)^2=0
x=1
Итого три корня
x=1
x= -3/2+√5/2
x= -3/2 - √5/2
2х^2-2ху+у^2+3ху-у^2=2х^2+ху=х(2х+у)
Здесь можно из второго уравнения вынести, например, x^2+x =(4+y^2+y)/2
Подставляем в первое уравнение: (4+y^2+y)/2+y^2+y=2
Под общий знаменатель: (4+y^2+y+2y^2+2y)/2=2 ⇒4+3y^2+3Y=4 ⇒ 3y^2+3y=0 ⇒3y(y+1)=0
Тогда y=0∨y=-1
Подставляем по очереди оба значения во второе уравнение:
y=0 : 2x^2+2x=4 ⇒x^2+x=2. Получаем корни x1,2 = -2; 1
y=-1 :2x^2+2x=4. Те же корни - x1,2 = -2; 1
То есть мы получаем четыре пары корней (-2;0) ∨(-2;-1)∨(1;0)∨(1;-1)
Проверка показывает, что они является решениями системы.