Question

Решить биквадратное уравнение x^4-5x^2-36=0 решение

Answer 1

x^4-5x^2-36=0
Пусть x^2=y, тогда
y^2-5y-36=0

D=(-5)^2-4*1*(-36)=25+144=169;

y1=(13-(-5))/2=18/2=9
y2=(-13-(-5))/2=-8/2=-4

x^2=-4 - нет решений
x^2=9
x=+-3

Ответ: x=3;-3.

Answer 2

Делаем замену:
$x^2=t, \ t \geq 0$
тогда:
$t^2-5t-36=0 \\D=25+144=169=13^2 \\t_1= \frac{5+13}{2} =9 \\t_2= \frac{5-13}{2} =-4\ \textless \ 0$
обратная замена:
$x^2=9 \\x^2-9=0 \\x^2-3^2=0 \\(x-3)(x+3)=0 \\x_1=3 \\x_2=-3$
Ответ: x1=3; x2=-3