Question

Кто шарит в комбинаторике,хелп!(
Скоро экзамен засел на этих 3 заданиях,помогите,решите(
Заранее спасибо.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1)Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2)Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир которые не содержат буквы р?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3)Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?

Answer 1

1) С³₁₀=10!/((10-3)!·3!)=8·9·10/6=120 способов
2) 5 букв: с; а; п; ф; и
можно разметить на 4 места
5·4·3·2=120 способами.
На первое место любую из пяти букв, на второе-любую из четырех оставшихся, на третье- любую из трех оставшихся и на четвертое-любую из двух оставшихся.
На все 4 места, результаты выбора умножаем.
3) На первую елку любой из пяти шариков, на вторую-любой из четырех оставшихся, на третью- любой из трех оставшихся, на четвертую - любой из двух оставшихся, на пятую- последний шар. На все пять елок, результаты выбора умножаем
5·4·3·2·1=120 способов