Ответ:
![x^{2} +(y-(-\frac{27}{6} ))^{2}=(\frac{45}{6} )^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%28y-%28-%5Cfrac%7B27%7D%7B6%7D%20%29%29%5E%7B2%7D%3D%28%5Cfrac%7B45%7D%7B6%7D%20%29%5E%7B2%7D)
Пошаговое объяснение:
Так как центр окружности находится на оси Оу, то центр находится в точке с координатами О(0; у0). По условию окружность проходит через точку 6 на Ох, то есть через точку плоскости с координатами А(6; 0), и через точку 3 на Оу, то есть через точку плоскости с координатами В(0; 3).
По определению, все точки окружности находятся от центра в равном расстоянии, равной радиусу R. Находим для заданных точек А и В это расстояние:
![|OA|=\sqrt{(0-6)^{2} +(y0-0)^{2} }=\sqrt{36+y0^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%7COA%7C%3D%5Csqrt%7B%280-6%29%5E%7B2%7D%20%2B%28y0-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B36%2By0%5E%7B2%7D%20%7D)
![|OB|=\sqrt{(0-0)^{2} +(y0-3)^{2}} = \sqrt{(y0-3)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7COB%7C%3D%5Csqrt%7B%280-0%29%5E%7B2%7D%20%2B%28y0-3%29%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28y0-3%29%5E%7B2%7D%7D)
Так как эти расстоянии равны радиусу, то они равны и :
или
36+y0² = (y0-3)² или 36+y0² = y0²-6·у0+9 или 6·у0= -27. Отсюда у0=-27/6 (по условию задачи дроби не сократим!).
Значит, центр окружности находится в точке (0; -27/6). Тогда радиус окружности равен:
R=|OB|=|y0-3|=| -27/6-3|= 27/6+18/6=45/6 (по условию задачи дроби не сократим!).
Ответ: ![x^{2} +(y-(-\frac{27}{6} ))^{2}=(\frac{45}{6} )^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%28y-%28-%5Cfrac%7B27%7D%7B6%7D%20%29%29%5E%7B2%7D%3D%28%5Cfrac%7B45%7D%7B6%7D%20%29%5E%7B2%7D)