Обозначим 1002.5 = x, тогда выражение можно записать в виде
(x - 0.5)(x + 1.5)^3 - (x + 0.5)(x - 1.5)^3
Немного поупрощаем:
(x - 0.5)(x + 1.5)^3 - (x + 0.5)(x - 1.5)^3 = x * ((x + 1.5)^3 - (x - 1.5)^3) - 0.5((x + 1.5)^3 + (x - 1.5)^3) = x * 3 * ((x + 1.5)^2 + (x^2 - 2.25) + (x - 1.5)^2) - 0.5 * 2x * ((x + 1.5)^2 - (x^2 - 2.25) + (x - 1.5)^2) = 3x (3x^2 + 2.25) - x (x^2 + 3*2.25) = 9x^3 - x^3 = 8x^3 = (2x)^3 = 2005^3
9x²+42x+49-9x²+42x-49/x=(9x² и -9x²; 49 и -49 сокращаются)= 84х/х=84
![[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=[0]\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%5D%2B%5B%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5D%3D%5Bx%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%5D%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%3D%5B0%5D%5C%5C+%0A)
положим что
![x \geq 1\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+1%5C%5C%0A)
![[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{5}{6}=[0]\\ |x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%5D%2B%5B%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5D%3D%5Bx%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%5D%5C%5C%0A%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%3D%5B0%5D%5C%5C%0A%7Cx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%5D%3D%5Bx%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%5D%2B%5Bx%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%5D%5C%5C+%0A+)
оно имеет больше одного решения так как , сделаем замену , возьмем для крайности самый больший из чисел
![\frac{4}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D)
, пусть
![|x+\frac{4}{6} ]= [a]\\ x=a-\frac{4}{6}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D+%5D%3D+%5Ba%5D%5C%5C%0A+x%3Da-%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%5C%5C%0A)
подставим , и сократим в итоге получим
![\frac{6a-2}{3} =3a-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B6a-2%7D%7B3%7D+%3D3a-1)
отудога
![a=\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D)
и это не единственное решение
<span>
</span>
Решение и ответ во вложении