Question

Как решать задания типаНайти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 105, a·b = 525.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 7, a·b = 294.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 5, a:b = 13:8.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 224, a:b = 7:8.

Найти числа a и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 3, НОK(a; b) = 915.

Answer 1

1) a*b = 525 = НОК(a,b)*НОД(a,b) = 105*НОД(a,b).
НОД(a,b) = 525/105 = 5,
a*b=525 = 3*175 = 3*5*5*7,
НОК =105 = 3*35 = 3*5*7,
НОД = 5.
a=3*5 = 15;
b = 5*7 = 35.
2) НОД = 7, a*b = 294=2*147 = 2*3*7*7,
НОК = 294/7 = 42 = 2*3*7.
a = 2*7 = 14
b = 3*7 = 21.
3) НОД = 5, a:b = 13:8 = 13/8 = 13*5/(8*5);
a = 13*5 = 65;
b = 8*5 = 40.
4) НОК = 224, a:b = 7:8,
224 = 2*2*56 = 2*2*7*8 = (2^5)*7,
a = 7*t; b=8*t,
b = (2^3)*t;
224 = 7*8*(2^2) = 7*8*4,
a = 7*4 = 28,
b = 8*4 = 32.
5) НОД = 3, НОК = 915 = 3*305 = 3*5*61,
a = 3*5 = 15,
b = 3*61 = 183.