По условию составим систему уравнений и решим ее.
b + a = 15
b - a = 9
сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; ⇒ a = 3. Основания трапеции 12 и 3.
В трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны. a + b = m + n = 15.
Трапеция равнобедренная. ⇒ m = n = 15/2 = 7,5
Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции D = h.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; меньший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.
По т. Пифагора: D = h = √(7,5² - 4,5²) = 6
Диаметр вписанной окружности = 6.
<em>A;C
B=50°
A+B+C=180
A+50+C=180
2AC=130
AC=130÷2
AC=65
A+50+C=180
</em>
Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Площадь основания равна половине произведения катетов, т.е. 6*8/2=24. Гипотенуза треугольника, лежащего в основании, равна √6²+8²=10, а ее половина равна 5. Если все боковые ребра пирамиды равны, то то основанием высоты пирамиды служит центр окружности, описанной около треугольника, но т.к. треугольник прямоугольный, то центр окружн. находится на средине гипотенузы. Чтобы найти высоту пирамиды, рассмотрим треугольник, стороны которого суть высота пирамиды, половина гипотенузы и ребро, из которого находим высоту, √13²-5²=12. Значит, объем пирамиды равен 24*12/3=96
угол ВМD=90°, так как угол ВМА=180°, а угол DМА=90°. Значит СВМD прямоугольник
ВМ=14, так как ВМ=СD по свойству прямоугольника по выше доказоному
Значит МА=25-14=11. Тогда угол МАD=180°-90°-45°=45°. Значит треугольник МАD - равнобедренный, а так же прямоугольный, так как угол MAD=90°.
Следовательно MD=11
Найдём S:
S=(14+25):2*11=19.5*11=214.5
Ответ: S=214.5
1) (180-100):2=40(углы сbdи cdb) 2)180-90-40=45