Пусть АВС и КЕР данные подобные треугольники и
![S_{ABC}=17; S_{KEP}=68; AB=8](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3D17%3B+S_%7BKEP%7D%3D68%3B+AB%3D8)
По свойству подобных треугольников: площади треугольников относятся так же как как квадраты длин сторон этих треугольников
![S_{ABC}:S_{KEP}=AB^2:KE^2;](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3AS_%7BKEP%7D%3DAB%5E2%3AKE%5E2%3B)
откуда
![KE=\sqrt{\frac{S_{KEP}}{S_{ABC}}}*AB=\sqrt{\frac{68}{17}}*8=\sqrt{4}*8=2*8=16](https://tex.z-dn.net/?f=KE%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BS_%7BKEP%7D%7D%7BS_%7BABC%7D%7D%7D%2AAB%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B68%7D%7B17%7D%7D%2A8%3D%5Csqrt%7B4%7D%2A8%3D2%2A8%3D16)
ответ: 16 см
Рассмотрим треугольники AOC и BOD у них есть два попарно равных угла AOC=BOD как накрест лежащие и по условию ещё два угла. Также есть равная сторона. Треугольники равны по первому признаку. AO=7 AB=7+7=14cм
в треугольники KMO, угол МОК = 90 градусов( т.к диагонали ромба перпендикулярны)
угол MNP = 80 градусов, значит угол МКР тоже 80 градусов( т.к у ромба противолежащие углы равны)
NK = биссектриса угла MKP(по свойствам ромба), значит угол МКО = 40 градусов.
Сумма угол треугольника равна 180, следовательно угол КМО = 50 градусов<span />
1,2,4
=-=-=-=-=-=-=-=--=-=-=-=-=-=-=--=-=---=-=------------------------------------------------------------------------------------------------------