(7/25 + 7/33) : 14/33=7/25:14/33+7/33:14/33= 33/50+1/5= 66/100+2/10=0,66+0,2=0,86
Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)
у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)
тогда
х² дм² - площадь первого квадрата;
у² дм² - площадь второго квадрата.
По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:
x² + y² = 25
По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:
xy = 12
Решаем систему:
{x²+y² = 25
{xy = 12
Второе уравнение умножим на 2.
{x²+y² = 25
{2xy = 24
Теперь сложим:
x²+ 2xy +y² = 25+24
(x+y)² = 49
1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.
2) x+y = √49 = 7
Берем уравнение
x+y = 7
и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:
{x+y=7
{xy = 12
Из первого уравнения выразим <em>у</em> и подставим во второе:
y=7-x
x·(7-x) = 12
7х-x²=12
x²-7x+12 = 0
D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²
x₁=(7-1)/2=6/2=3
x₂=(7+1)/2=8/2=4
Найдем <em>у:</em>
y₁=7-3=4
y₂=7-4=3
Ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)
5 задача
1. 8+6+12=26 часов=1день 2часа
т.е. угол α/2 лежит в первой четверти и в этой четверти косинус положителен.
По формуле косинуса двойного угла, имеем ![\cos \alpha=2\cos^2\dfrac{\alpha}{2}-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Calpha%3D2%5Ccos%5E2%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D-1)
Тогда
откуда получаем ![\cos\dfrac{\alpha}{2}=0.7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%3D0.7)
Ответ: 0,7.