Ответ:
1. (a-3)(a+5)= a²+5a-3a-15=a²+2a-15
2. (4x-y)(5y+3x)= 20xy+12x²-5y²-3xy= 17xy+12x²-5y²
3. (x-3)(x²-2x+7)= x³-2x²+7x-3x²+6x-21= x³-5x²+13x-21
3(sin x + cos x) = 4sin x*cos x
Делим все на sin x*cos x
3(1/cos x + 1/sin x) = 4
1/sin x + 1/cos x = 4/3
Подставляем cos x = √(1 - sin^2 x)
1/sin x + 1/√(1 - sin^2 x) = 4/3
1/√(1 - sin^2 x) = 4/3 - 1/sin x
Возводим в квадрат
1/(1 - sin^2 x) = 16/9 - 8/(3sin x) + 1/sin^2 x
9sin^2 x = 16(1 - sin^2 x)*sin^2 x - 8*3sin x(1 - sin^2 x) + 9(1 - sin^2 x)
18sin^2 x = 16sin^2 x - 16sin^4 x - 24sin x + 24sin^3 x + 9
16sin^4 x - 24sin^3 x + 2sin^2 x + 24sin x - 9 = 0
Получилось мрачное уравнение 4 степени.
Вольфрам Альфа показывает весьма странные корни
x1 = 2arctg(2 - √7) + 2pi*n
x2 = 2arctg(2 + √7) + 2pi*n
Как это решить - я понятия не имею.
1.4 sin(7π/6)+ctg(5π/4) = 4 sin(π + π/6)+ctg(π + π/4) = 4 sin(π + π/6)+ctg(π + π/4) = -4sin(π/6) + ctg(π/4) = -2 + 1 = -1
2. 2cos^2a-cos2a=2cos^2a - cos^2a + sin^2a = cos^2a+sin^2a=1
3.sin2a=2sina*cosa
cosa=-1/√5
sina=√(1-( -1/√5)^2) = √(1-1/5)= √(4/5) = 2/√5
Sin2a = 2 * 2/√5 *(-1)/√5 = -4/5 = -0,8