.докажите ,что уравнение х^3-х-3=0 не имеет целых корней.найдите корни уравнения х^3-7х^2+7х+15=0
1 ответ:
Ответ: х=-1
х=3
х=5
Для решения подберите корень, как один из делителей свободного члена(в нашем случае это 15). Например -1, далее вы получаете уже двучлен(разделите многочлен на многочлен). Остальные 2 корня найдутся уже из квадратного уравнения.
На пункт а) можно написать, что по теореме о разложении многочлена на множители(теорема Безу), свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. В нашем случае делителями -3 являются
и 
. Которые при подстановке в уравнение не дают верное тождество. Значит корней нет.
х=3
х=5
Для решения подберите корень, как один из делителей свободного члена(в нашем случае это 15). Например -1, далее вы получаете уже двучлен(разделите многочлен на многочлен). Остальные 2 корня найдутся уже из квадратного уравнения.
На пункт а) можно написать, что по теореме о разложении многочлена на множители(теорема Безу), свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. В нашем случае делителями -3 являются
Читайте также