Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=5-x^2; y=x-1

Answer 1

Площадь такой фигуры определяется с помощью определенного интеграла. Чтобы найти пределы интегрирования, нужно приравнять правык части функций заданных:5-х^2=х-1.
х^2+х-6=0.
х^2+(3х-2х)-6=0.
х^2-2х+3х-6=х(х-2)+3(х-2)=(х+3)(х-2)=0.
х=-3; х=2.
Интеграл (Нижний предел равен -3; верхний предел равен 2) от ((5-х^2)-(х-1)) dx = $ (6-x^2-x)dx = 6x -x^3/3 -x^2/2 = (подставляем пределы) 6·2-2^3/3-2^2/2 -(6·(-3) - (-3)^3/3 - (-3)^2/2) = 12-8/3-2+18-9+4,5=23,5-8/3= 47/2-8/3=141/6-16/6=125/6