У правильного двенадцатиугольника 12 вершин.
Количество отрезков, которыми можно соединить n точек, не лежащих на одной прямой более двух штук за раз, вычисляется по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае 12(12-1)/2=66.
Отнимаем количество сторон двенадцатиугольника, остаются только диагонали: 66-12=54 - это ответ.
Сумма всех углов равно 180 градусов. 180-100=80 - это сумма углов при основании.
Так как эти углы равны, то 80:2=40 - угол при основании. второй угол такой же.
Ответ:
1. Сначала соединим точки, которые расположены в одной грани:
MN и NK - отрезки сечения.
2. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁D₁):
- прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁),
- плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁D₁) по прямой A₁D₁,
- прямая MN пересекает A₁D₁ в точке Х, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁D₁) в точке Х.
3. Проведем прямую ХК в плоскости (AA₁D₁), эта прямая пересечет ребро AD в точке Т.
КТ - отрезок сечения.
4. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁В₁):
- прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁),
- плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁В₁) по прямой A₁В₁,
- прямая MN пересекает A₁В₁ в точке Y, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Y.
5. Построим точку пересечения прямой KT и плоскости (AA₁B₁):
- прямая KT лежит в плоскости (АA₁D₁),
- плоскость (AA₁D₁) пересекает плоскость (AA₁B₁) по прямой AA₁,
- прямая KT пересекает AA₁ в точке Z, значит прямая KT пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Z.
6. Проведем прямую YZ в плоскости (АА₁В₁), эта прямая пересечет ребро ВВ₁ в точке R и ребро АВ в точке Р.
RP - отрезок сечения.
7. Проведем отрезки ТР в основании и RM в плоскости (ВВ₁С₁).
MNKTPR - искомое сечение.
Угол А = углу АВС (т.к. треугольник равнобедренный) = (180 - 116) : 2 = 32⁰. Угол СBD = 180 - угол ABC = 180 - 32 = 148<span>⁰</span>.