Y=xe^-x
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-x*e^x ни четная,ни нечетная
(0;0)-точка пересечения с осями
y`=e^-x-xe^-x=e^-x*(1-x)=0
x=1
+ _
-------------------(1)-------------------
возр max убыв
ymax=1/e
(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
1)1,2-3,8=-2,6 ; 3,8-3,8=0 ; -4 1/3-3,8=-4/3-19/5=-5 2/15.
2)16*(-3,5)=-56 ; 16*2 1/12=2 2/3
3)3*(-3)-5*(-7)=-9+35=26
4)