Question

Найдите наиболее значение выражения 2x^2-4xy+y^2,если x-y=3

Answer 1

Находим наибольшее значение выражения 2x²-4xy+y², если х-у=3

1) Выражаем переменную у через х:
x-y=3
y=x-3

2) Подставляем найденное значение переменной у в выражение 2x²-4xy+y²:
2x²-4xy+y²=2x²-4x(x-3)+(x-3)²=2x²-4x²+12x+x²-6x+9=-x²+6x+9
Получили функцию у=-x²+6x+9

3) y(x)=-x²+6x+9 - парабола, оси вниз, т.к. а=-1<0, поэтому наибольшим значением данной функции будет ордината вершины параболы.
Находим вершину:
х(вер.)=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=3 - абсцисса вершины
у(вер.)=-3²+6*3+9=-9+18+9=18 - ордината вершины
у(наиб.)=18

Ответ: 18