Т.к. треугольник АВС - равносторонний, то АВ=ВС=АС=45/3=15 см
ОВ - радиус = АВ/√3=15/√3=√225/√3=√75=5√3
FKNE - вписанный квадрат ⇒ FK=KN=EN=FE=R*√2=5√3*√2=√75*2=√150=5√6
В параллелограмме АВСД угол А - острый, АС - большая диагональ.
В тр-ке АВР АВ²=АР²+ВР²=9²+12²=225,
АВ=15 см.
S=ВС·ВР ⇒ ВС=S/ВР=300/12=25 см.
S=АВ·ВС·sinB ⇒ sinB=S/(АВ·ВС)=300/(15·25)=0.8
сos²B=1-sin²B=1-0.8²=0.36,
cosB=-0.6 (∠В тупой, значит cosB<0).
По теореме косинусов в тр-ке АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·(-0.6)=1300.
АС=√1300=10√13 см.
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+10√13=10(4+√13)≈76.1 см - это ответ.
------------------------------------
Если принять, что угол В острый, то по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·0.6=400,
АС=20 см (теперь это малая диагональ параллелограмма).
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+20=60 см - это ответ.
СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.
СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.
ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит
АВ = 5 см.
СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см
ΔСКН: ∠СКН = 90°
sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2
∠CHK = 30°
